MAS EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL

Problema 1.

Se están considerando tres ubicaciones industriales para instalar unas plantas manufactureras. Estas les envían su producción a tres clientes. la oferta en las plantas y la demanda de los clientes, junto con el transporte por unidad desde las plantas hasta la ubicación de los clientes se proporcionan en la siguiente tabla:

	CL 1	CL 2	CL 3	Oferta
F 1	$10	$15	$12	1800
F 2	17	14	20	1400
F 3	15	10	11	1300
Demanda	1200	1700	1600

Además de los costos de transporte, también se incurre en costos fijos, en una proporción de 10000,15000 y 12000 $ para las plantas 1,2, y 3 respectivamente. Formule el problema como un PLE.

PROGRAMACIÓN LINEAL-MAS EJERCICIOS

Problema 3.- Un problema de instalación  Un problema que afronta todos los días un electricista consiste en decidir qué  generadores conectar. El electricista en cuestión tiene tres generadores con las características que se muestran en la tabla 3. Hay dos periodos en el día. En el primero se necesitan 2900 megawatts. En el segundo. 3900 megawatts. Un generador que se conecte para el primer periodo  puede  ser usado en el segundo sin causar un nuevo gasto de conexión. Todos los generadores principales ( como lo son A, B y C de la figura ) son apagados al término del día.Formule este problema como un PLEM.

Tabla 3.

GENERADOR	COSTO FIJO DE CONEXIÓN	COSTO POR PERIODO POR MEGAWATT USADO	CAPACIDAD MAXIMA EN CADA PERIODO ( MW )
A	$ 3000	$ 5	2100
B	2000	4	1800
C	1000	7	3000

Solución:

1.- Variables de Decisión:

Xij= Número de megawatts a usar del generador i(i=A,B,C) en el periódo j(j=1,2).

Yi=  0 No arranca el generador i(i=A,B,C)

        1 Si arranca el generador i(i=A,B,C)

2.- Restricciones:

Demanda en el periodo 1:

  xa1 +xb1+xc1 >= 2900

Demanda en el periodo 2:

xa2+xb2+xc2>= 3900

Capacidad de generador A:

 xa1 <= 2100y1( enlace variable entera con variable binaria)

 xa2<=2100y1( enlace variable entera con variable binaria)

Capacidad de generador B:

xb1<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)

xb2<=1800y2( enlace variable entera con variable binaria)

Capacidad de generador C:

xc1<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)

xc2<=3000y3( enlace variable entera con variable binaria)

3.- Función Objetivo:

Minimizar(z)= 5(x11+x12) +4(x21+x22) + 7(x31+x32) +3000(y1)+2000(y2) + 1000(y3)

 RESULTADOS EN LINGO.

MIN
X11+X21+X31>=2900;
X12+X22+X32>=3900;
X11<=2100*Y1;
X12<=2100*Y1;
X21<=1800*Y2;
X22<=1800*Y2;
X31<=3000*Y3;
X32<=3000*Y3;
@GIN
@GIN
@GIN
@GIN
@GIN
@GIN
@BIN
@BIN
@BINGlobal optimal solution found.
Objective value: 35400.00
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 7
　

Variable Value Reduced Cost

X11 1100.000 5.000000

X12 2100.000 5.000000

X21 1800.000 4.000000

X22 1800.000 4.000000

X31 0.000000 7.000000

X32 0.000000 7.000000

Y1 1.000000 3000.000

Y2 1.000000 2000.000

Y3 0.000000 1000.000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 35400.00 -1.000000

2 0.000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 1000.000 0.000000

5 0.000000 0.000000

6 0.000000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

PROGRAMACIÓN LINEAL-MAS EJERCICIOS

Problema 2.- Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dólares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades, si además se debe cumplir con lo siguiente:

a)      Si sale un vuela a Columbus a las 8 a.m. ya no debe salir un vuelo a Denver a las 10 a.m..

b)      Si sale un avión a los Ángeles a las 10 a.m. también debe salir un vuelo a Columbus a las 12 m.

c)      Saldrá un vuelo hacia Nueva York solo si sale antes un vuelo hacia Columbus.

 Defina con cuidado las variables de decisión.

Tabla 2.

	ESPACIO   DE     TIEMPO
	8 a.m.	10 a.m.	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

PROGRAMACIÓN LINEAL-EJERCICIOS

Problema 2.- Programación en una aerolínea.  Alpha Airline desea programar no más de un vuelo desde Chicago hasta cada una de las siguientes ciudades: Columbus, Denver, Los Ángeles y Nueva  York. Los horarios  de salida disponible son 8, 10 y 12 de la mañana. Alpha arrienda los aviones al costo de $5000 hasta las 10, y de $3000 después de las 10 y está en posibilidad de arrendar cuando mucho 2 por horario de salida. En la tabla 2 se presenta la aportación a las utilidades en miles de dolares esperadas por vuelo  antes de los costos de arrendamiento. Elabore un modelo para una programa que maximice las utilidades. Defina con cuidado las variables de decisión.

Tabla 2.

	ESPACIO   DE     TIEMPO
	8 a.m.	10 a.m.	12 m
Columbus	10	6	6
Denver	9	10	9
Los Ángeles	14	11	10
Nueva York	18	15	10

Solución:

1.- Variable de Decisión:

Xij= 0 si el avión no sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver, Los              

            Angeles, Nueva York=1,2,3,4)

        1 si el avión sale a la hora i(i=8,10,12=1,2,3) hacia la ciudad j(j=Columbus,Denver,Los

2.- Restricciones:

Número de vuelos hacia:

Columbus:  x11 + x21 + x31 <=1 (limitante excluyente)

Denver:       x12 + x22 + x32<=1(limitante excluyente)

Los Ángeles: x13 + x23 + x33<= 1(limitante excluyente)

Nueva York: x14 + x24 +x34 <= 1(limitante excluyente)

Número de Vuelos por Horario:

8 a.m.: x11+ x12+ x13+x14<=2(limitante excluyente)

10 a.m.: x21+x22+x23+x24<=2(limitante excluyente)

12 m: x31+x32+x33+x34<=2(limitante excluyente)

           

3.- Función Objetivo:

Maximizar=

[10x11+6x21+6x31+9x12+10x22+9x32+14x13+11x23+10x33+18x14+15x24+10x34

   -5(x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24)-3(x31+x32+x33+x34)]*1000

 RESULTADOS EN LINGO:

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Problema 1.-

Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  El costo de alquiler de una secadora es de $150 y de una pulidora es de $300, además se desea  elaborar solo uno de los productos A ó C. Formule el plan como PL

PROBLEMA ANTERIOR PERO CON COSTO FIJO

MAX
X1<=7*Y3;
4*X2<=22*Y1;
2*X1+3*X2<=19*Y2;
Y1+Y3=1;=X1+3*X2-150*Y1-300*Y2;@GIN(X1);@GIN(X2);@BIN(Y1);@BIN(Y2);@BIN

Global optimal solution found.
Objective value: 0.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
　
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 -1.000000
X2 0.000000 -3.000000
Y1 0.000000 150.0000
Y2 0.000000 300.0000
Y3 1.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 0.000000 1.000000
2 7.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000(Y3);

EJERCICIOS

1.- Una firma elabora dos productos, A y C. La capacidad de la línea A es de 7 unidades diarias. Cada unidad de C requiere 4 horas de secado, y hay un total de 22 horas disponibles al día para secado. Además, cada unidad de A requiere 2 horas de pulido y cada una de C, 3 horas. Diariamente hay un total de 19 horas de pulido disponibles. Las unidades A producen una utilidad de $1 y $3 las unidades de C, cada una. La firma quiere determinar el plan de producción diario que maximice la utilidad. Los productos A y C sólo se pueden fabricar en cantidades enteras.  Formule el plan como PLE.

Solución:

	PRODUCTO  A	PRODUCTO C
CAPACIDAD	7 UNIDADES		DISP.
SECADO		4H/UNIDAD	22 H/SEM.
PULIDO	2 H/UNIDAD	3 H/UNIDAD	19 H/SEM.
UTILIDAD	$1/UNIDAD	$3/UNIDAD

1.- Variables de Decisión:

      Xi= Número de unidades del producto i(i= A,B=1,2) a elaborar.

2.- Restricciones:

CAPACIDAD: X1 <= 7 unidades

SECADO: ( 4 h/ unid )( X2 unid/semana) <= 22 h/ semana.

PULIDO: ( 2 h/unid)(X1 unid/semana) + (3 h/unid)(X2 unid/semana) <= 19 h/semana

3.- FUNCION OBJETIVO:

    MAXIMIZAR=( $1/unid)(X1 unid/semana) + ($3/unid/semana)(X2 unid/semana)

Modelo de P.L.E.

Maximizar(z) = x1 + 3x2

sujeto a:

                   x1        <= 7

                        4x2 <= 22

               2x1 + 3x2 <= 19

no negatividad: Xi>=0 y entero.
RESULTADOS EN LINGO:
MAX
X1<=7;
4*X2<=22;
2*X1+3*X2<=19;=X1+3*X2;@GIN(X1);@GIN
Global optimal solution found.
Objective value: 17.00000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
　
Variable Value Reduced Cost
X1 2.000000 -1.000000
X2 5.000000 -3.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 17.00000 1.000000
2 5.000000 0.000000
3 2.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
　(X2);

EJERCICIOS DEL LIBRO DE TAHA

Problema 05 de Taha. Pág. 372

max=25*x1+30*x2+45*x3;

3*x1+4*x2+5*x3<=100;

4*x1+3*x2+6*x3<=100;

x3>=5;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

Global optimal solution found.

   Objective value:                              825.0000

   Extended solver steps:                               0

   Total solver iterations:                            12

                       Variable           Value        Reduced Cost

                             X1        0.000000           -25.00000

                             X2        11.00000           -30.00000

                             X3        11.00000           -45.00000

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price

                              1        825.0000            1.000000

                              2        1.000000            0.000000

                              3        1.000000            0.000000

                              4        6.000000            0.000000